• Fibonacci-Folge (3:27 Minuten)

Einleitung

Die Fibonacci-Folge ist eine unendliche Folge von Zahlen, bei der sich die jeweils folgende Zahl durch Addition ihrer beiden vorherigen Zahlen ergibt:

$$ 0,\enspace\,\,\, 1,\enspace\,\,\, 1,\enspace\,\,\, 2,\enspace\,\,\, 3,\enspace\,\,\, 5,\enspace\,\,\, 8,\enspace\,\,\, 13,\enspace\,\,\, \dots $$

Leonardo Fibonacci beschrieb mit dieser Folge im Jahre 1202 das Wachstum einer Kaninchenpopulation.

Rekursive Formel

Man kann die Fibonacci-Folge mit Hilfe des folgenden rekursiven Bildungsgesetzes und den Anfangswerten \( f_0 \) und \( f_1\) berechnen.

$$ f_0 = 0 \qquad \text{und} \qquad f_1 = 1 $$

Jede weitere Zahl ist die Summe ihrer beiden Vorgänger:

$$ f_n = f_{n-1} + f_{n-2} \qquad \text{für} \qquad n \geq 2 $$

Tabelle

In der folgenden Tabelle befinden sich die Fibonacci-Zahlen für \( n \leq 50 \):

\( n \)	\( f_n \)
0	0
1	1
2	1
3	2
4	3
5	5
6	8
7	13
8	21
9	34
10	55
11	89
12	144
13	233
14	377
15	610
16	987
17	1.597
18	2.584
19	4.181
20	6.765
21	10.946
22	17.711
23	28.657
24	46.368
25	75.025
26	121.393
27	196.418
28	317.811
29	514.229
30	832.040
31	1.346.269
32	2.178.309
33	3.524.578
34	5.702.887
35	9.227.465
36	14.930.352
37	24.157.817
38	39.088.169
39	63.245.986
40	102.334.155
41	165.580.141
42	267.914.296
43	433.494.437
44	701.408.733
45	1.134.903.170
46	1.836.311.903
47	2.971.215.073
48	4.807.526.976
49	7.778.742.049
50	12.586.269.025

Quellen

• Wikipedia: Artikel über "Fibonacci-Folge"

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